matlab解方程(数学建模到底是学什么)
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2023-12-05
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1. matlab解方程,数学建模到底是学什么?
在之前的数模竞赛中,即便是美赛O奖的作品中,我们都能看到诸如灰色预测这样的用MATLAB实现的方法,实际上我们有时间序列,回归等一系列比较常用的预测方法。
在18年前后,预测类数模问题变得较为尴尬,不是因为这些题目简单,是因为大家都有了一套两套现成的算法,拿题后只要找到数据就能很快跑程序出数据出图写论文。所以那个时候基本上很少有预测的题目再出现了。实际上,评价类模型和预测类模型都是这样,因为人均都会,所以导致我们不会见到一整个大题全是讲预测的。在这之前,我们在国赛见过人口增加预测,长江水质预测,世博会影响预测等等,那个时候基本上都是用matlab去实现这些数据的处理和预测。说起来,在15年我本科入学的时候有个风潮,就是互联网+,那个时候就是谁有着一个什么创新创业的点子,就可以去参加比赛拿拿奖。我一看这还要做ppt路演,搞得比较商业,当时就没怎么关注,毕竟我只喜欢参加埋头做题的比赛。上台说话这种我比较怯场,不过我也不是没有改变自己,有一次我最终鼓起勇气去参加了学校一个英语辩论赛,初赛只有抽题观点陈述这一部分,不用和别的同学正面对抗,所以我侥幸侃侃而谈,成功入围复赛,高兴之余,也激动地和室友报喜,随后联系复赛管理人员说我不去了,名额因此也顺延给了后一名,不知道算不算得上一桩美谈。扯远了,主要是那个时候搞互联网+,什么东西都要加互联网,超市+互联网=做个订超市app,打车+互联网=打车软件。现在python很火,颇有一番人工智能+的趋势。在数模领域,除了matlab,学会python搞人工智能应用也将是一个趋势,不过吧,实际上MATLAB也能实现一部分。那么在预测类这方面,用python的话:LSTM:长短期记忆网络GRU:门控循环单元DBN:深度置信网络QNN:量子神经网络SVR:支持向量机XGBoost:极端梯度提升CNN:卷积神经网络ESN:回声状态网络……举例的这些方法都可以被应用到预测中,如果你搜索这些算法,你会发现有不少核心期刊论文,通篇运用这些方法来做预测。至少我们现在做数模论文,是几乎无法发表那些预测类论文至核心期刊的。那么,你是不是应该选一个关键词,找个时间搜索原理和源代码,然后学会如何应用模型呢?2. 用二分法求解方程f?
用二分法求方程x*x-x-1=0的正根,要求精确到小数点后四位。(matlab)
l1 计算公式
f(ak)*f(bk)0,则a2=x1,b2=b1,否则a2=a1,b2=x1。得到[a2,b2]满足:f(a2)f(b2)=a1,b2s
x=(a b)/2;
if fun(a)*fun(x)
b=x;
else
a=x;
end
k=k 1;
end
x=(a b)/2 %x为方程的解
k % k为计算次数
实验结果讨论和分析
本题使用二分法得到的x=0。
7391,满足基本要求,题目要求精确到小数点后四位,告诉了本题二分法得应达到得精确度;计算次数为14,二分法收敛性很好,收敛速度不快。
3. matlab基本功能介绍?
1、数值计算功能
2、符号计算功能
解决在数学、应用科学和工程计算领域,常常会遇到的符号计算问题。
3、数据分析和可视化功能
对科学研究和工程计算中的大量原始数据,用MATLAB分析时通常可以用图形的方式显现出来。
4、文字处理功能
MATLABNotebook为用户提供了强大的文字处理功能。他允许用户从一个文字处理程序(MicrosoftWord)访问MATLAB的数值计算和可视化结果。
5、SIMULINK动态仿真功能
通过SIMULINK提供的丰富的功能块,可以迅速地创建系统的模型,不需要书写一行行代码。
4. mose函数的意思?
Mose函数是一种用于数值计算和数学函数操作的编程语言函数。它可以执行各种数学运算,如加法、减法、乘法和除法,以及常见的数学函数,如开方、求幂、三角函数等。
Mose函数还可以用于处理复杂的数值问题,如解方程、优化和插值。它是许多数值计算软件和编程语言中常见的函数,如MATLAB、Python、C++等。在科学计算和工程领域,Mose函数被广泛应用于各种数值模拟、数据分析和数学建模任务中。通过调用Mose函数,用户可以轻松地进行复杂的数值计算操作和数学函数运算。
5. 矩阵方程xa?
有两种方法,第一种方法是手算的方法(考试的时候用的),由原式子,可知X=BA^-1将B写上面,A写在下边,然后通过列变换把A变成单位矩阵E,变换时B也跟着进行列变换,当A变成E时,B的区域就是所求的X,这种方法要求学生必须掌握,考试时用的就是这个方法.
方法二:借用计算软件的方法,在MATLAB里,定义A=(2
1
-1
;2
1
0;1
-1
1),B=(1-
1
3;4
3
2)
后,输入命令:X=B/A(这叫右除),其结果就是本题的答案.具体命令及输出结果是:
A=[2
1
-1;2
1
0;1
-1
1]
B=[1
-1
3;4
3
2]
X=B/A
输出结果是:
X
=
-2.0000
2.0000
1.0000
-2.6667
5.0000
-0.6667
6. matlab如何取x为全体实数?
在matlab中,如果要取x为全体实数,可以使用下列的表示方式:x ∈ R 或者 x ∈ (-∞, +∞)这表示x是属于实数集合的,包括正数、负数和零。实数集合中包含了全部的实数。
7. 如何用matlab求解定态薛定谔方程?
摘要:本文首先对薛定谔方程的提出及发展做了一个简单介绍。
然后,以在一维空间运动的粒子构成的谐振子的体系为例,详细介绍了矩阵法求解薛定谔方程的过程及公式推导。最后,通过matlab编程仿真实现了求解结果。关键词:定态薛定谔方程求解 矩阵法 MATLAB仿真 薛定谔方程简介 1.1背景资料 薛定谔方程是由奥地利物理学家薛定谔提出的量子力学中的一个基本方程,是将物质波的概念和波动方程相结合建立的二阶偏微分方程,可描述微观粒子的运动,每个微观系统都有一个相应的薛定谔方程式,通过解方程可得到波函数的具体形式以及对应的能量,从而了解微观系统的性质。其仅适用于速度不太大的非相对论粒子,其中也没有包含关于粒子自旋的描述。当计及相对论效应时,薛定谔方程由相对论量子力学方程所取代,其中自然包含了粒子的自旋。薛定谔方程建立于 1926年。它是一个非相对论的波动方程。它反映了描述微观粒子的状态随时间变化的规律,它在量子力学中的地位相当于牛顿定律对于经典力学一样,是量子力学的基本假设之一。设描述微观粒子状态的波函数为Ψ(r,t),质量为m的微观粒子在势场V(r,t)中运动的薛定谔方程为 在给定初始条件和边界条件以及波函数所满足的单值、有限、连续的条件下,可解出波函数Ψ(r,t)。由此可计算粒子的分布概率和任何可能实验的平均值(期望值)。当势函数V不依赖于时间t时,粒子具有确定的能量,粒子的状态称为定态。定态时的波函数可写成式中Ψ(r)称为定态波函数,满足定态薛定谔方程,这一方程在数学上称为本征方程,式中E为本征值,是定态能量,Ψ(r)又称为属于本征值E的本征函数。 量子力学中求解粒子问题常归结为解薛定谔方程或定态薛定谔方程。薛定谔方程揭示了微观物理世界物质运动的基本规律,被广泛地用于原子物理、核物理和固体物理,对于原子、分子、核、固体等一系列问题中求解的结果都与实际符合得很好。定态薛定谔方程直角坐标系形式 定态薛定谔方程球坐标系形式 1.2定态薛定谔方程 条件 V(r,t)=V(r), 与t无关。用分离变量法, 令Ψ=φ(r)f(t),代入薛定谔方程,得两个方程: 此称定态薛定谔方程 整个定态波函数形式: 特点: 波函数由空间部分函数与时间部分函数相乘; B.时间部分函数是确定的。定态波函数几率密度W与t无关,几率分布不随时间而变,因此称为定态。1.3本征方程、本征函数与本征值 算符: 本征方程: λ:本征值,有多个,甚至无穷多个 ψλ:本征值为λ的本征函数,也有多个,甚至无穷多个,有时一个本征值对应多个不同的本征函数,这称为简并。若一个本征值对应的不同本征函数数目为N,则称N重简并。1.4 定态情况下的薛定谔方程一般解 1、定态薛定谔方程或不含时的薛定谔方程是能量本征方程,E就称为体系的能量本征值,而相应的解称为能量的本征函数。2、当不显含时时,体系的能量是收恒量,可用分离变量。3、解定态薛定谔方程,关键是写出哈密顿量算符。2. 利用矩阵法求解薛定谔方程 以在一维空间运动的粒子构成的谐振子的体系为例。该粒子的势能是,是谐振子的角频率,因此谐振子的哈密顿量为 。当时,谐振子的势能变为无穷大,因此,粒子只能在有限的空间上运动,并且能量值谱是分立的。下面采用矩阵的方法,确定谐振子的能量分立值。从运动方程出发 (1) 而势能 那么 又代入上式(1)得 即 (2) 在矩阵形式下,该方程可以写为 含时坐标矩阵元 (3) 对它求导,我们得到 代入上式后,有 (4) 其中 (5) 所以,除了当或外,所有的坐标矩阵元都等于零 当时,由(5)式有 即 同理, 因此,只有变化时,才能得到频率即 所以不为零的坐标矩阵元为 根据定义[12-14] 对于存在的波函数,应为实数,所有的矩阵元也为实数,由厄密算符的性质得 为了计算坐标的矩阵元,由对易关系 又 代入上式易得 写为矩阵形式,有 根据矩阵的乘法规则,有 又,则有由前面的分析知,只有时,才存在矩阵元,代入上式, 从该方程我们可以得出 矩阵元不为零,但是当时,矩阵元则 即 又 依次类推,得出 最后,我们得到坐标矩阵元不为零的表达式 又谐振子的能量可以用来表示,且,计算该能量得 其中,对于全部的1求和,只有当参数时坐标矩阵元不为零,因此得到 亦即 因此,谐振子的能级以为间隔,最低能级是 MATLAB仿真结果 线性谐振子的前六个本征函数 上图为线性谐振子的前六个本征函数,图中纵轴横线表示具有相同能量的经典线性谐振子的振动范围。有限方势阱前六个本征函数 上图为有限方势阱的前六个本征函数,图中纵轴横线表示具有相同能量的经典线性谐振子的振动范围。
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1. matlab解方程,数学建模到底是学什么?
在之前的数模竞赛中,即便是美赛O奖的作品中,我们都能看到诸如灰色预测这样的用MATLAB实现的方法,实际上我们有时间序列,回归等一系列比较常用的预测方法。
在18年前后,预测类数模问题变得较为尴尬,不是因为这些题目简单,是因为大家都有了一套两套现成的算法,拿题后只要找到数据就能很快跑程序出数据出图写论文。所以那个时候基本上很少有预测的题目再出现了。实际上,评价类模型和预测类模型都是这样,因为人均都会,所以导致我们不会见到一整个大题全是讲预测的。在这之前,我们在国赛见过人口增加预测,长江水质预测,世博会影响预测等等,那个时候基本上都是用matlab去实现这些数据的处理和预测。说起来,在15年我本科入学的时候有个风潮,就是互联网+,那个时候就是谁有着一个什么创新创业的点子,就可以去参加比赛拿拿奖。我一看这还要做ppt路演,搞得比较商业,当时就没怎么关注,毕竟我只喜欢参加埋头做题的比赛。上台说话这种我比较怯场,不过我也不是没有改变自己,有一次我最终鼓起勇气去参加了学校一个英语辩论赛,初赛只有抽题观点陈述这一部分,不用和别的同学正面对抗,所以我侥幸侃侃而谈,成功入围复赛,高兴之余,也激动地和室友报喜,随后联系复赛管理人员说我不去了,名额因此也顺延给了后一名,不知道算不算得上一桩美谈。扯远了,主要是那个时候搞互联网+,什么东西都要加互联网,超市+互联网=做个订超市app,打车+互联网=打车软件。现在python很火,颇有一番人工智能+的趋势。在数模领域,除了matlab,学会python搞人工智能应用也将是一个趋势,不过吧,实际上MATLAB也能实现一部分。那么在预测类这方面,用python的话:LSTM:长短期记忆网络GRU:门控循环单元DBN:深度置信网络QNN:量子神经网络SVR:支持向量机XGBoost:极端梯度提升CNN:卷积神经网络ESN:回声状态网络……举例的这些方法都可以被应用到预测中,如果你搜索这些算法,你会发现有不少核心期刊论文,通篇运用这些方法来做预测。至少我们现在做数模论文,是几乎无法发表那些预测类论文至核心期刊的。那么,你是不是应该选一个关键词,找个时间搜索原理和源代码,然后学会如何应用模型呢?2. 用二分法求解方程f?
用二分法求方程x*x-x-1=0的正根,要求精确到小数点后四位。(matlab)
l1 计算公式
f(ak)*f(bk)0,则a2=x1,b2=b1,否则a2=a1,b2=x1。得到[a2,b2]满足:f(a2)f(b2)=a1,b2s
x=(a b)/2;
if fun(a)*fun(x)
b=x;
else
a=x;
end
k=k 1;
end
x=(a b)/2 %x为方程的解
k % k为计算次数
实验结果讨论和分析
本题使用二分法得到的x=0。
7391,满足基本要求,题目要求精确到小数点后四位,告诉了本题二分法得应达到得精确度;计算次数为14,二分法收敛性很好,收敛速度不快。
3. matlab基本功能介绍?
1、数值计算功能
2、符号计算功能
解决在数学、应用科学和工程计算领域,常常会遇到的符号计算问题。
3、数据分析和可视化功能
对科学研究和工程计算中的大量原始数据,用MATLAB分析时通常可以用图形的方式显现出来。
4、文字处理功能
MATLABNotebook为用户提供了强大的文字处理功能。他允许用户从一个文字处理程序(MicrosoftWord)访问MATLAB的数值计算和可视化结果。
5、SIMULINK动态仿真功能
通过SIMULINK提供的丰富的功能块,可以迅速地创建系统的模型,不需要书写一行行代码。
4. mose函数的意思?
Mose函数是一种用于数值计算和数学函数操作的编程语言函数。它可以执行各种数学运算,如加法、减法、乘法和除法,以及常见的数学函数,如开方、求幂、三角函数等。
Mose函数还可以用于处理复杂的数值问题,如解方程、优化和插值。它是许多数值计算软件和编程语言中常见的函数,如MATLAB、Python、C++等。在科学计算和工程领域,Mose函数被广泛应用于各种数值模拟、数据分析和数学建模任务中。通过调用Mose函数,用户可以轻松地进行复杂的数值计算操作和数学函数运算。
5. 矩阵方程xa?
有两种方法,第一种方法是手算的方法(考试的时候用的),由原式子,可知X=BA^-1将B写上面,A写在下边,然后通过列变换把A变成单位矩阵E,变换时B也跟着进行列变换,当A变成E时,B的区域就是所求的X,这种方法要求学生必须掌握,考试时用的就是这个方法.
方法二:借用计算软件的方法,在MATLAB里,定义A=(2
1
-1
;2
1
0;1
-1
1),B=(1-
1
3;4
3
2)
后,输入命令:X=B/A(这叫右除),其结果就是本题的答案.具体命令及输出结果是:
A=[2
1
-1;2
1
0;1
-1
1]
B=[1
-1
3;4
3
2]
X=B/A
输出结果是:
X
=
-2.0000
2.0000
1.0000
-2.6667
5.0000
-0.6667
6. matlab如何取x为全体实数?
在matlab中,如果要取x为全体实数,可以使用下列的表示方式:x ∈ R 或者 x ∈ (-∞, +∞)这表示x是属于实数集合的,包括正数、负数和零。实数集合中包含了全部的实数。
7. 如何用matlab求解定态薛定谔方程?
摘要:本文首先对薛定谔方程的提出及发展做了一个简单介绍。
然后,以在一维空间运动的粒子构成的谐振子的体系为例,详细介绍了矩阵法求解薛定谔方程的过程及公式推导。最后,通过matlab编程仿真实现了求解结果。关键词:定态薛定谔方程求解 矩阵法 MATLAB仿真 薛定谔方程简介 1.1背景资料 薛定谔方程是由奥地利物理学家薛定谔提出的量子力学中的一个基本方程,是将物质波的概念和波动方程相结合建立的二阶偏微分方程,可描述微观粒子的运动,每个微观系统都有一个相应的薛定谔方程式,通过解方程可得到波函数的具体形式以及对应的能量,从而了解微观系统的性质。其仅适用于速度不太大的非相对论粒子,其中也没有包含关于粒子自旋的描述。当计及相对论效应时,薛定谔方程由相对论量子力学方程所取代,其中自然包含了粒子的自旋。薛定谔方程建立于 1926年。它是一个非相对论的波动方程。它反映了描述微观粒子的状态随时间变化的规律,它在量子力学中的地位相当于牛顿定律对于经典力学一样,是量子力学的基本假设之一。设描述微观粒子状态的波函数为Ψ(r,t),质量为m的微观粒子在势场V(r,t)中运动的薛定谔方程为 在给定初始条件和边界条件以及波函数所满足的单值、有限、连续的条件下,可解出波函数Ψ(r,t)。由此可计算粒子的分布概率和任何可能实验的平均值(期望值)。当势函数V不依赖于时间t时,粒子具有确定的能量,粒子的状态称为定态。定态时的波函数可写成式中Ψ(r)称为定态波函数,满足定态薛定谔方程,这一方程在数学上称为本征方程,式中E为本征值,是定态能量,Ψ(r)又称为属于本征值E的本征函数。 量子力学中求解粒子问题常归结为解薛定谔方程或定态薛定谔方程。薛定谔方程揭示了微观物理世界物质运动的基本规律,被广泛地用于原子物理、核物理和固体物理,对于原子、分子、核、固体等一系列问题中求解的结果都与实际符合得很好。定态薛定谔方程直角坐标系形式 定态薛定谔方程球坐标系形式 1.2定态薛定谔方程 条件 V(r,t)=V(r), 与t无关。用分离变量法, 令Ψ=φ(r)f(t),代入薛定谔方程,得两个方程: 此称定态薛定谔方程 整个定态波函数形式: 特点: 波函数由空间部分函数与时间部分函数相乘; B.时间部分函数是确定的。定态波函数几率密度W与t无关,几率分布不随时间而变,因此称为定态。1.3本征方程、本征函数与本征值 算符: 本征方程: λ:本征值,有多个,甚至无穷多个 ψλ:本征值为λ的本征函数,也有多个,甚至无穷多个,有时一个本征值对应多个不同的本征函数,这称为简并。若一个本征值对应的不同本征函数数目为N,则称N重简并。1.4 定态情况下的薛定谔方程一般解 1、定态薛定谔方程或不含时的薛定谔方程是能量本征方程,E就称为体系的能量本征值,而相应的解称为能量的本征函数。2、当不显含时时,体系的能量是收恒量,可用分离变量。3、解定态薛定谔方程,关键是写出哈密顿量算符。2. 利用矩阵法求解薛定谔方程 以在一维空间运动的粒子构成的谐振子的体系为例。该粒子的势能是,是谐振子的角频率,因此谐振子的哈密顿量为 。当时,谐振子的势能变为无穷大,因此,粒子只能在有限的空间上运动,并且能量值谱是分立的。下面采用矩阵的方法,确定谐振子的能量分立值。从运动方程出发 (1) 而势能 那么 又代入上式(1)得 即 (2) 在矩阵形式下,该方程可以写为 含时坐标矩阵元 (3) 对它求导,我们得到 代入上式后,有 (4) 其中 (5) 所以,除了当或外,所有的坐标矩阵元都等于零 当时,由(5)式有 即 同理, 因此,只有变化时,才能得到频率即 所以不为零的坐标矩阵元为 根据定义[12-14] 对于存在的波函数,应为实数,所有的矩阵元也为实数,由厄密算符的性质得 为了计算坐标的矩阵元,由对易关系 又 代入上式易得 写为矩阵形式,有 根据矩阵的乘法规则,有 又,则有由前面的分析知,只有时,才存在矩阵元,代入上式, 从该方程我们可以得出 矩阵元不为零,但是当时,矩阵元则 即 又 依次类推,得出 最后,我们得到坐标矩阵元不为零的表达式 又谐振子的能量可以用来表示,且,计算该能量得 其中,对于全部的1求和,只有当参数时坐标矩阵元不为零,因此得到 亦即 因此,谐振子的能级以为间隔,最低能级是 MATLAB仿真结果 线性谐振子的前六个本征函数 上图为线性谐振子的前六个本征函数,图中纵轴横线表示具有相同能量的经典线性谐振子的振动范围。有限方势阱前六个本征函数 上图为有限方势阱的前六个本征函数,图中纵轴横线表示具有相同能量的经典线性谐振子的振动范围。本站涵盖的内容、图片、视频等数据系网络收集,部分未能与原作者取得联系。若涉及版权问题,请联系我们删除!联系邮箱:ynstorm@foxmail.com 谢谢支持!